جزوه ماشین آلات ساختمانی
نمادهای گرافیکی مورد استفاده برای –: برای هر گیت در شکل 5.1 نشان داده شدهاند. نمودارهای زمان بندی پاسخ ایده آل هر گیت ً 
-(* )
* () () () ؟
:
() * 〖()〗() * 〖()〗() 〖()〗() 〖()〗؟ ؟
* :
() /= () /= () + = * ^- + = = = ؟
* : () () ؟
:
() * 〖()〗() * 〖()〗() * 〖())〗() 〖()〗() 〖()〗: () () () () : ÷ * () () :
() () //؟
() () ؟
:
() () () () () () :
() () () () () () () () () () () () – () – () – () – () – () – () – () – * –: ++-(+).
() (+) + (+) () (+) + (-)
() (-) + (+) () (-) + (-)
++-(+) + (-)، (-) + (+) (-) + (-) 〖(+)〗() 〖(+)〗-〖()〗() :
() (+) + (+) () (+) + (-)
() (-) + (+) () (-) + (-)
:
() * () () () -() () () «» ()
* :
: () () : ؟
* ؟ ()؟
* ؟
* ؟
() ؟
() -؟
() –؟
() ؟
نشان دهید. از هر هشت ترکیب ممکن a، b و c استفاده کنید.
36.1 با استفاده از یک نمودار زمان بندی مشابه شکل 5.1، سیگنال های خروجی f و g را در شکل P1.36 به عنوان توابع دو ورودی a و b نشان دهید. از هر چهار ترکیب ممکن a و b استفاده کنید.
دانلود رایگان خلاصه کتاب ماشین آلات ساختمانی pdf
1.2 مقدمه
از آن جایی که منطق دودویی در همه کامپیوترها و دستگاههای جزوه ماشین آلات ساختمانی امروزی استفاده میشود، هزینه مدارهایی که آن را پیادهسازی میکنند عامل مهمی است که توسط طراحان مورد توجه قرار میگیرد – خواه مهندسان کامپیوتر باشند، یا مهندسان برق، یا دانشمندان کامپیوتر. ایجاد یک مدار با یافتن مداری سادهتر و ارزانتر و در عین حال معادل، میتواند در کاهش هزینه کلی طراحی، بازدهی بزرگی را به همراه داشته باشد. ماشین آلات ساختمانی ریاضی که مدارها را ساده میکنند عمدتاً بر جبر بولی متکی هستند. بنابراین، این فصل یک واژگان پایه و یک پایه مختصر در جبر بولی ارائه میکند که شما را قادر میسازد مدارهای ساده را بهینه کنید و هدف الگوریتمهای مورد استفاده در ابزارهای نرمافزاری برای بهینهسازی مدارهای پیچیده شامل میلیونها گیت منطقی را درک کنید.
2.2 تعاریف اولیه
جبر بولی، مانند هر سیستم ریاضی استنتاجی دیگر، ممکن است با مجموعه ای از عناصر، مجموعه ای از عملگرها و تعدادی بدیهیات یا فرضیه های اثبات نشده تعریف شود. مجموعه ای از عناصر، هر مجموعه ای از اشیاء است که معمولاً دارای یک ویژگی مشترک هستند. اگر S یک مجموعه باشد، و x و y اشیاء معینی باشند، علامت x ∈S به این معنی است که x عضوی از مجموعه S است و y∉S به این معنی است که y عنصری از S نیست. مجموعه ای با تعداد عناصر قابل شمارش با پرانتزها مشخص می شود: A = {1، 2، 3، 4}که نشان می دهد که عناصر مجموعه A *= () ∈ * ∈∉ * :
-= {⋯} + ∈∈+ = – – = -∈-∉* * -* ∈ : + = {⋯,—⋯} * ∈ ∈ : +، = (-) + (-) = * * + :
+ ، 1 است.
برای a≠0 وارون ضرب a = 1/a تقسیم را تعریف می کند (یعنی a .1/a = 1).
تنها قانون توزیع پذیری قابل اجرا قانون توزیع . روی + است:
3.2 تعریف بدیهی جبر بول
در سال 1854، جورج بول یک سیستم جبری را ایجاد کرد که اکنون جبر بولی جزوه نظریه زبان ها و ماشین ها می شود. در سال 1938، Claude E. Shannon (شانون) جبر بولی دو ارزشی به نام جبر سوئیچینگ را معرفی کرد که نشان دهنده خصوصیات مدارهای سوئیچینگ الکتریکی دوپایا بود. برای تعریف رسمی جبر بولی، از فرضیه هایی استفاده می کنیم که توسط E.V. Huntington (هانتینگتون) در سال 1904 فرموله شده است.
جبر بولی یک ساختار جبری جزوه ماشین آلات ساختمانی که توسط مجموعه ای از عناصر B به همراه دو عملگر دودویی + و . تعریف می شود، مشروط بر این-که فرضیه های زیر (هانتینگتون) برآورده شوند:
(الف) این ساختار نسبت به عملگر + بسته است.
(ب) این ساختار با توجه به عملگر . بسته است.
الف) عنصر 0 یک عنصر همانی نسبت به + است. یعنی x + 0 = 0 + x = x.
(ب) عنصر 1 یک عنصر همانی نسبت به . است. یعنی x .1 = 1 .x = x.
(الف) این ساختار نسبت به + جابه جایی پذیر است. یعنی x + y = y + x.
(ب) این ساختار نسبت به . جابهجایی پذیر است. یعنی x .y = y .x.
(الف) عملگر . روی + توزیع پذیر است. یعنی x .(y + z) = (x .y) + (x .z).
(ب) عملگر + روی . توزیع پذیر است. یعنی x + (y .z) = (x + y).(x + z).
برای هر عنصر x ∈ B، یک عنصر x’ ∈ B وجود دارد (به نام مکمل x) به طوری که (الف) x + x’ = 1 و (ب) x .x’ = 0.
حداقل دو عنصر x,y ∈ B وجود دارد که x≠y.
با مقایسه جبر بولی با جبر حسابی و معمولی (حوزه اعداد حقیقی)، به تفاوت های زیر توجه می کنیم:
فرضیه های هانتینگتون شامل قانون شرکت پذیری نمی شود. با این حال، این قانون برای جبر بولی صدق می کند و می تواند (برای هر دو عملگر) از اصول دیگر مشتق شود.
قانون توزیع + روی . (یعنی x + (y .z) = (x + y).(x + z) ) برای جبر بولی معتبر است، اما برای جبر معمولی معتبر نیست.
جبر بولی وارون جمعی یا ضربی ندارد. بنابراین، عملیات تفریق یا تقسیم وجود ندارد.
اصل 5 ، عملگری به نام مکمل را تعریف می کند که در جبر معمولی موجود نیست.
جبر معمولی با اعداد حقیقی سروکار دارد که مجموعه نامتناهی از عناصر را تشکیل می دهند. جبر بولی با مجموعه ای از عناصر هنوز تعریف نشده، B سروکار دارد، اما در جبر بولی دو ارزشی که در ادامه تعریف شد (و مورد علاقه ما در ماشین آلات ساختمانی بعدی ما از آن جبر است)، B به عنوان مجموعه ای با تنها دو عنصر، 0 و 1 تعریف می شود.
جبر بولی از برخی جهات به جبر جزوه ماشین آلات ساختمانی شباهت دارد. انتخاب نمادهای + و . برای تسهیل دستکاری جبری بولی توسط افرادی که قبلاً با جبر معمولی آشنا هستند، عمدی است. اگرچه می توان از دانش جبر معمولی برای پرداختن به جبر بولی استفاده کرد، اما فرد مبتدی باید مراقب باشد که قوانین جبر معمولی را در جایی که قابل اجرا نیستند جایگزین نکند.
تمایز بین عناصر مجموعه یک ساختار جبری و متغیرهای یک سیستم جبری مهم است. به عنوان مثال، عناصر میدان اعداد حقیقی اعداد هستند، در حالی که متغیرهایی ً () () ً = {}، + ():
ً -= {} + ∈ () + = + = + = ;
() = = = + () (+ ) = () + () (+ ) () + () :
() + () () + ‘ = + ‘ = +=+’ = + = () ‘ = ^’= = ^’= =