جزوه فرایندهای تصادفی
کاردانی کارشناسی ارشد رشته آمار دکتر نا کاردانی به کارشناسی اصفهانی پارسه دانشگاه شریف عین الله پاشا پاپولیس شلدون راس مدرسان شریف رشته آمار رشته
[4] [5] [1] ً {}[1] [5] [49] [50] ≤ ≤ [55] [56] {}-{}- {}-
“” “” [61] “” [62] [63][61] [64] [65] ً “” ()». “” ً “” “” [68] [69] [70] ً “”، [29] [71] “” [4] [74] “”، “” [29] “” [31] [5] [75] [76] [29] [74] [5] [77] ً {}{{} ^{}}{} ^{}
: [81] () ً {}{-}-{}[82] : ً [90] [91] ً{}{-}-{=}=: ً [2] [95] () ( ) ( ).
[103] {}{}ً ً ، روی تصادفی ساده در نظر گرفت. [50] [106] این فرآیند بهعنوان حد ریاضی سایر فرآیندهای تصادفی مانند پیادهرویهای تصادفی معینی که مجدداً مقیاسبندی شدهاند، پدید میآید، که موضوع قضیه دانسکر یا اصل ناپذیری است که به عنوان قضیه حد مرکزی تابعی نیز شناخته میشود.
فرآیند وینر عضوی از خانوادههای مهم فرآیندهای تصادفی از جمله فرآیندهای مارکوف، فرآیندهای لوی و فرآیندهای گاوسی است. جزوه فرایندهای تصادفی این فرآیند همچنین کاربردهای زیادی دارد و اصلی ترین فرآیند تصادفی مورد استفاده در حساب تصادفی است. [113] [114] این نقش مرکزی در امور مالی کمی ایفا می کند، [115] [116] جایی که برای مثال در مدل بلک-اسکولز-مرتون استفاده می شود. [117] این فرآیند همچنین در زمینه های مختلف، از جمله اکثر علوم طبیعی و همچنین برخی از شاخه های علوم اجتماعی، به عنوان یک مدل ریاضی برای پدیده های تصادفی مختلف استفاده می شود.
فرآیند پواسون
مقاله اصلی: فرآیند پواسون
فرآیند پواسون یک فرآیند تصادفی است که اشکال و تعاریف مختلفی دارد. [120] [121] می توان آن را به عنوان یک فرآیند شمارش تعریف کرد، که یک فرآیند تصادفی است که تعداد تصادفی نقاط یا رویدادها را تا مدتی نشان می دهد. تعداد نقاطی از فرآیند که در بازه زمانی صفر تا زمانی معین قرار دارند، یک متغیر تصادفی پواسون است که به آن زمان و برخی پارامترها بستگی دارد. این فرآیند دارای اعداد طبیعی به عنوان فضای حالت و اعداد غیر منفی به عنوان مجموعه شاخص خود است. این فرآیند را فرآیند شمارش پواسون نیز مینامند، زیرا میتوان آن را به عنوان نمونهای از فرآیند شمارش تفسیر کرد.
اگر یک فرآیند پواسون با یک ثابت مثبت تعریف شود، آن فرآیند یک فرآیند پواسون همگن نامیده می شود. [120] [122] فرآیند همگن پواسون عضوی از کلاسهای مهم فرآیندهای تصادفی مانند فرآیندهای مارکوف و فرآیندهای لوی است.
فرآیند همگن پواسون را می توان به روش های مختلفی تعریف و تعمیم داد. می توان آن را طوری تعریف کرد که مجموعه شاخص آن خط واقعی باشد و این فرآیند تصادفی را فرآیند پواسون ساکن نیز می نامند. اگر ثابت پارامتر فرآیند پواسون با مقداری تابع انتگرال پذیر غیر منفی جایگزین شود.{displaystyle t}تی، فرآیند حاصل را فرآیند پواسون ناهمگن یا غیر همگن می نامند که در آن چگالی متوسط نقاط فرآیند دیگر ثابت نیست. [125] فرآیند پواسون که به عنوان یک فرآیند اساسی در تئوری صف ارائه میشود، فرآیند مهمی برای مدلهای ریاضی است، جایی که کاربردهایی را برای مدلهای رویدادهایی که بهطور تصادفی در پنجرههای زمانی خاص رخ میدهند، پیدا میکند.
نمودار
تعریف شده بر روی خط واقعی، فرآیند پواسون را می توان به عنوان یک فرآیند تصادفی، جزوه تصمیم گیری در مسائل مالی در میان سایر اشیاء تصادفی تفسیر کرد. [129] [130] اما پس از آن می توان آن را بر روی تعریف کرد{displaystyle n}nفضای اقلیدسی بعدی یا دیگر فضاهای ریاضی، [131] که اغلب به عنوان یک مجموعه تصادفی یا یک اندازه گیری تصادفی شمارش، به جای یک فرآیند تصادفی تفسیر می شود. جزوه فرایندهای تصادفی در این تنظیمات، فرآیند پواسون که فرآیند نقطه پواسون نیز نامیده میشود، یکی از مهمترین اشیاء در نظریه احتمال است، هم به دلایل کاربردی و هم به دلایل نظری. [23] [132] اما اشاره شده است که فرآیند پواسون آنچنان که باید مورد توجه قرار نمی گیرد، تا حدی به این دلیل که اغلب فقط روی خط واقعی در نظر {({{}},)}({{}},)، {} {{{}}}{{}}{}- {}؛ {}{}{
{}{}[1] {}[1] [55] {^{}}^{}{}{}[49] [138] ً {}{}-
{}
فهرست مطالب