جزوه تایپ شده سیستم های فازی
)( نموده است.
در سال 1965 پس از مدتها تلاش در مجله Informetion And Control چاپ نمود. پس از هفت سال در سال ) ( ) ( : :
– – – – : “” :
: )( : : 
)( :
– : “” “” /”” /”” – : )/( //)/( //
/ ) ( : :
– {={
– = ) ( : )(
:
– – – )(
: }{→ (): : : : :
////: :
()
:
: : :
= : { …,={
={(/),(/),(/),(),(/),(/)}
)/( /)( .
:
: : : )( = : )(
: : : : )( =
׀ )( : )( :
: : () = – () = {} = {} : – : – : – : :
()= { (), () }
:
)( : : () = () ( 
( : :
:
) = { }
) + … +
: :
( ( :
= [7 – 00]
( )) (( :
:
) ( = ( )) (( :
( ) – ( :
می شود:
μ = اگر برش بصورت زیر اصلاح شود به آن برش قوی گفته می شود:
5( ارتفاع مجموعه فازی)) (h( :
ارتفاع یک مجموعه فازی برابر حداکثر درجه عضویت عناصر آن مجموعه است . بصورت زیر نمایش داده می شود:
h) ( = max { μ }
6( مجموعه های فازی نرمال:
مجموعه فازی نرمال است اگر ارتفاع آن برابر یک باشد. در غیر اینصورت اصطلاحا زیر نرمال است.
7( مجموعه فاز ی محدب و غیر محدب) convex fuzzy sets ( :
مجموعه فازی محدب است اگر داشته باشیم :
μ 1 + (1- 2 ) min { μ 1 μ 2 }
به لحاظ مهندسی محدب بودن به صورت زیر تفسیر می گردد:
8( کاردینالتی مجموعه فازی ) ( :
برای یک مجموعه فازی متناهی ، کاردینالتی بصورت زیر تعریف می گردد :
= μ
کاردینالتی مجموعه فازی بصورت زیر تعریف می شود:
نکته: کاردینالتی نسبی یک مجموعه فازی در واقع میتواند جزوه سیستم های فازی بصورت نسبت عناصر X در مجموعه فازی با وزن درجه عضویت آنها در تعریف شود.
مثال( کاردینالتی و کاردینالتی نسبی مجموعه فازی را محاسبه نمایید.
X = {3,07071711713}
پاسخ:
جلسه چهارم
اعداد فازی و محاسبات روی اعداد فازی
تعریف اعداد فازی:
عدد فازی روی اعداد حقیقی تعریف میشود و حداقل دارای سه شرط زیر میباشد:
1- یک مجموعه فازی نرمال است
2- یک مجموعه محدب است
3- مجموعه پشتیبان محدود است
برای آشنایی با اعداد فازی مهم )استاندارد( بایستی با مهمترین توابع عضویت مورد استفاده آشنا شویم.
توابع عضویت مهم:
2- تابع عضویت ذوزنقه ای : دارای جزوه هوش مصنوعی پارامتر a,b,c,d }{ می باشد و بصورت زیر تعریف می گردد:
3- تابع عضویت گوسی )نرمال( : دارای دو پارامتر { a ,{ می باشد و بصورت زیر تعریف می گردد:
gsn ( x : a , ) = exp
4- تابع عضویت زنگوله ای : دارای سه پارامتر { a ,b ,{ می باشد و بصورت زیر تعریف می گردد:
bll ( x : a, b ,
5- تابع عضویت سیگمویدال : دارای دو پارامتر { a ,b{ می باشد و بصورت زیر تعریف می گردد:
عملیات ریاضی روی اعداد فازی:
تعریف : فرض کنید علامت * بیانگر هریک از 4 عمل اصلی ریاضی باشد. دو عدد فازی و روی مجموعه اعداد حقیقی را در نظر بگیرید ، در این صورت:
مثال( فرض کنید عدد فازی تقریبا 1 بصورت جزوه سیستم های فازی زیر تعریف شده باشد:
1 1
پاسخ:
تمرین 1( مجموعه های فازی و و مجموعه جهانی X را در نظر بگیرید و به سوالات زیر پاسخ دهید:
X = {11712713714710710710710711}
6- هسته مجموعه
7- مجموعه پشتیبان مجموعه
8- مجموعه 7 1
تمرین 2( دو عدد فازی و را در نظر بگیرید:
مطلوبست:
جلسه پنجم عملیات ریاضی در اعداد فازی مثلثی:
فرض کنید دو عدد فازی مثلثی و تعریف شده باشد.آنگاه خواهیم داشت:
) FR : Fuzzy Ranking ( رتبه بندی فازی
جهت رتبه بندی اعداد فازی میتوان از 2 رویکرد قطعی) Crisp ( و فازی استفاده کرد:
الف( رویکرد Crisp :
مطابق این رویکرد جهت رتبه بندی اعداد فازی ) تعیین بزرگی اعداد نسبت به یکدیگر ( اظهارنظر قطعی صورت می پذیرد. برای اینکار روشهای مختلفی وجود دارد که در زیر به آنها اشاره می گردد:
1( روشهای D Fuzzy کردن / فازی زدایی : در روشهای فازی زدایی یک عدد Crisp بعنوان نماینده یک عدد یا یک مجموعه فازی انتخاب می گردد. مهمترین روشهای فازی زدایی عبارتند از:
مطابق 6 روش اشاره شد، جهت رتبه بندی اعداد فازی جزوه سیستم های فازی ابتدا با یکی از روشهای فازی زدایی اعداد مربوطه را D Fuzzy می کنیم سپس اعداد crisp را با هم مقایسه →
:
//)( )( :
{} = :
)(
– – )(
= )(
:
:
:
) ( :
) (
← )( :
– – )(
:
)( )( )(
)( :
:
– – – ( :
( )( :
:
– – ) ( )( ،