کتاب مکانیک سیالات وایت ویرایش 9
که فشار p، سرعت V و ارتفاع z را بین دانلود کتاب مکانیک سیالات وایت 1 و 2 در امتداد یک خط ً ً «» ()، ()، //ً
//ً //() ً /ً ً ً () ()، :
✓ ✓ /✓ ✓ ()
✓ =
==+=−−=−−()، ()، () () == -> ()، ()، () = = ()، () () ().
== ()، ()، () ().
=+=−−=−−()، () () = −=−= −() = = = = =++==−=−= = = در همان نقطه در لحظههای t = 0، 1 و 1.5 ثانیه ترسیم شدهاند، مقایسه کنید.
2.11 میدان جریان داده شده در توصیف اویلری را با عبارت V =axi+bytj در نظر بگیرید، که در آن a= 0 2 s−1، b= 0 04 s−2، و مختصات بر حسب متر اندازه گیری می شوند. توابع موقعیت لاگرانژی را برای ذره سیال که در نقطه x,y = 1, 1 در لحظه t = 0 قرار داشت استخراج کنید. یک عبارت جبری برای خط مسیری که این ذره دنبال می شود، بدست آورید. خط مسیر را رسم کنید و با خطوط جریانی که از همان نقطه در لحظه های t = 0، 10 و 20 ثانیه ترسیم شده اند، مقایسه کنید.
2.12 میدان جریان V =axti+bj را در نظر بگیرید که a= 1 4 s−2 و b= 1 3 m s. مختصات بر حسب متر اندازه گیری می شوند. برای ذره ای که در لحظه t = 0 از نقطه x,y = 1, 2 عبور می کند، خط مسیر را در بازه زمانی از t = 0 تا 3 ثانیه رسم کنید. این مسیر را با خط خطی از همان نقطه در لحظه t = 3 ثانیه مقایسه کنید.
2.13 یک جریان با میدان سرعت V =ai+bxj، که در آن a=2m s و b=1s−1 توصیف می شود. مختصات بر حسب متر اندازه گیری می شوند. معادله خط جریان عبوری از نقطه (2 و 5) را بدست آورید. در t = 2 s، مختصات ذره ای را تعیین کنید که از نقطه (0، 4) در t = 0 عبور کرده است. در t = 3s، مختصات ذره ای را تعیین کنید که 2 ثانیه زودتر از نقطه (1، 4.25) عبور کرده است. . در مورد مسیر، خط جریان و خط خطی برای این جریان نتیجه گیری کنید.
2.14 در یک جریان دو بعدی، نیرویی معادل 20 پوند بر روی یک صفحه مربع کوچک مطابق شکل زیر عمل می کند. تنش نرمال σxx و تنش برشی τyx را تعیین کنید.
2.15 برای هر یک از موقعیت های نشان داده شده در زیر، در جدول وارد کنید که آیا تنش های طرف مقابل برابر، نابرابر یا صفر است.
الف) ورقه ای از آب که در یک صفحه شیبدار جریان دارد.
ب) آب بین دو صفحه عمودی جریان دارد.
ج) جریان هوا بین دو صفحه افقی.
2.16 یک عنصر مکعبی با اضلاع به طول 1 میلی متر در جریان دو بعدی در زیر نشان داده شده است. تنش های روی هر یک از وجوه در نمودار آورده شده است. نیروی خالص وارد بر عنصر و جهت نیرو را تعیین کنید.
2.17ویسکوزیته
تغییر با دمای ویسکوزیته هوا به خوبی توسط همبستگی تجربی ساترلند نشان داده شده است.
بهترین مقادیر b و S در پیوست A آورده شده است. معادله ای را در واحدهای SI برای ویسکوزیته سینماتیکی در مقابل دما برای هوا در فشار اتمسفر ایجاد کنید. رفتار گاز ایده آل را فرض کنید. با استفاده از معادله برای محاسبه ویسکوزیته سینماتیکی هوا در دمای 0 و 100 درجه سانتیگراد و مقایسه با داده های پیوست A (جدول A.10) بررسی کنید. ویسکوزیته سینماتیکی را برای محدوده دمایی 0 تا 100 درجه سانتیگراد با استفاده از معادله و داده های جدول A.10 رسم کنید.
2.18 توزیع سرعت برای جریان ویسکوز بین صفحات موازی توسط
که در آن h فاصله جداکننده صفحات است و مبدا در وسط راه بین صفحات قرار می گیرد. جریان آب را در دمای 15 درجه سانتیگراد با umax = 0 10 m s و h = 0 1 mm در نظر بگیرید. تنش برشی صفحه بالایی را محاسبه کرده و جهت آن را بیان کنید. تغییر تنش برشی در سراسر کانال را ترسیم کنید.
2.19 شیب سرعت و تنش برشی را برای y= 0، 0.2، 0.4 و 0.6 متر محاسبه کنید، اگر پروفیل سرعت یک چهارم دایره است که مرکز آن 0.6 متر از مرز فاصله دارد. ویسکوزیته سیال 7 5 × 10-4 N s m2 است.
مشخصات سرعت توسط
2.20 یک صفحه نازک بسیار بزرگ در یک شکاف به عرض 0.06 متر با روغن های مختلف با ویسکوزیته ناشناخته در بالا و پایین متمرکز شده است. یک ویسکوزیته دو برابر دیگری است. هنگامی که صفحه با سرعت 0 3 متر بر ثانیه کشیده می شود، نیروی حاصل بر یک متر مربع از صفحه به دلیل برش چسبناک در دو طرف 29 N است. با فرض جریان ویسکوز و نادیده گرفتن تمام اثرات نهایی، دانلود کتاب مکانیک سیالات وایت روغن ها را محاسبه کنید.
2.21 یک شکاف عمودی به عرض 25 میلی متر با وسعت بی نهایت حاوی روغن با وزن مخصوص 0.95 و ویسکوزیته 24 Pa s است. یک صفحه فلزی 1 5 متر × 1 5 متر × 1 6 میلی متر با وزن 45 نیوتن باید با سرعت ثابت 0 06 متر بر ثانیه از میان شکاف بلند شود. نیروی مورد نیاز را برآورد کنید.
2.22 یک استوانه به قطر 8 اینچ و طول 3 فوت متحدالمرکز با لوله ای 8.25 اینچی i.d. بین سیلندر و لوله یک فیلم روغن وجود دارد. نیروی مورد نیاز برای حرکت سیلندر در طول لوله با سرعت ثابت 3 فریم بر ثانیه را بیابید. ویسکوزیته سینماتیکی روغن 0 006 فوت 2 ثانیه است. وزن مخصوص 0.92 است.
2.23 نفت خام در دمای 20 درجه سانتیگراد فضای بین دو سیلندر متحدالمرکز به ارتفاع 250 میلی متر و با قطرهای 150 میلی متر و 156 میلی متر را پر می کند. گشتاور مورد نیاز برای چرخش سیلندر داخلی در 12 r دقیقه را پیدا کنید، سیلندر بیرونی ثابت است.
2.24 یک بلوک مربع 0.1 متری، با جرم 5 کیلوگرم، روی یک لایه روغن SAE 30 در دمای 20 درجه سانتیگراد با ضخامت 0.20 میلیمتر، از یک شیب صاف، 30 زیر افقی به پایین میلغزد. اگر بلوک در t = 0 از حالت سکون خارج شد، شتاب اولیه آن را تعیین کنید. یک عبارت برای سرعت بلوک به عنوان تابعی از زمان استخراج کنید. منحنی را برای V t رسم کنید. سرعت را بعد از 0.1 ثانیه پیدا کنید. اگر بخواهیم جرم در این زمان به سرعت 0 3 متر بر ثانیه برسد، ویسکوزیته μ روغنی که باید استفاده کنیم را پیدا کنید.
2.25 محرک سیال نشان داده شده یک گشتاور T را برای شرایط ثابت (01 و ω2 ثابت) منتقل می کند. یک عبارت برای لغزش ω1−ω2 بر حسب T، μ، d و h استخراج کنید. برای مقادیر d = 6 in , h = 0 2 in , روغن SAE 30 در 75 F، چرخش شفت 120 rpm و گشتاور 0.003 ft-lbf، لغزش را تعیین کنید.
کتاب مکانیک سیالات وایت ویرایش 9 نهم
2.26 ترکیب پیستون و سیلندر در شکل نشان داده شده است. سرعت پیستون 6 متر بر ثانیه است و روغن دارای ویسکوزیته سینماتیکی 2.8 × 10-5 m2 / s و وزن مخصوص 0.92 است. توان تلف شده توسط اصطکاک ویسکوز را تعیین کنید.
2.27 سیالات با ویسکوزیته μ1 = 0 1 N s m2 و μ2 = 0 15 N s m2 بین دو صفحه قرار دارند (مساحت هر صفحه 1 متر مربع است). ضخامت ها به ترتیب h1 = 0 5 mm و h2 = 0 3 mm هستند. و صفحه بالایی با سرعت 1.5 متر بر ثانیه حرکت می کند. نیروی مورد نیاز برای حرکت صفحه بالایی و سرعت سیال در سطح مشترک بین دو سیال را تعیین کنید.
2.28 یک ویسکومتر سیلندر متحدالمرکز ممکن است با چرخاندن عضو داخلی یک جفت سیلندر نزدیک به هم تشکیل شود. شکاف حلقوی کوچک است به طوری که یک پروفیل سرعت خطی در نمونه مایع وجود خواهد داشت. ویسکومتری با استوانه داخلی 4 اینچ و ارتفاع 8 اینچ و عرض فاصله 0.001 اینچ را در نظر بگیرید که با روغن کرچک در 90 فارنهایت پر شده است. گشتاور مورد نیاز برای چرخاندن سیلندر داخلی در 400 دور در دقیقه را تعیین کنید.
2.29 ویسکومتر مخروطی و صفحه ای نشان داده شده ابزاری است که اغلب برای توصیف سیالات غیر نیوتنی استفاده می شود. این شامل یک صفحه صاف و یک مخروط چرخان با زاویه بسیار مبهم است (معمولا θ کمتر از 0.5 درجه است). راس مخروط فقط سطح صفحه را لمس می کند و مایع مورد آزمایش شکاف باریک تشکیل شده توسط مخروط و صفحه را پر می کند. دانلود کتاب مکانیک سیالات وایت برای اندازه گیری ویسکوزیته ظاهری یک سیال استفاده می شود. داده های زیر به دست آمده است. نوع سیال غیر نیوتنی آن را تعیین کنید. مقادیر k و n مورد استفاده در معادلات را بیابید. 2.16 و 2.17 در تعریف ویسکوزیته ظاهری یک سیال. (فرض کنید θ 0.5 درجه است.) ویسکوزیته را در 90 و 100 دور در دقیقه پیش بینی کنید.
دانلود کتاب مکانیک سیالات وایت
2.30 برای اندازه گیری ویسکوزیته خون بیمار از ویسکومتر استفاده می شود. نرخ تغییر شکل (نرخ برشی) – داده های تنش برشی در زیر نشان داده شده است. ویسکوزیته ظاهری در مقابل نرخ تغییر شکل را رسم کنید. مقدار k و n را در معادله بیابید. 2.17
کشش سطحی
2.31 هنگامی که یک بطری یا قوطی باز می شود، حباب های کوچک گاز در نوشابه ایجاد می شود. متوسط قطر حباب حدود 0.1 میلی متر است. اختلاف فشار بین داخل و خارج چنین حبابی را تخمین بزنید.
2.32 حداکثر افزایش مویرگی آب (20 درجه سانتیگراد) را که بین دو صفحه شیشه ای عمودی و تمیز با فاصله 1 میلی متر از هم انتظار می رود، محاسبه کنید.
2.33 حداکثر فرورفتگی مویرگی جیوه مورد انتظار را در یک لوله شیشه ای عمودی به قطر 1 میلی متر در دمای 15.5 درجه سانتی گراد محاسبه کنید.
شرح و طبقه بندی حرکات سیال
2.34 یک هواپیمای مافوق صوت با سرعت 2800 کیلومتر در ساعت در ارتفاع 27 کیلومتری حرکت می کند. عدد ماخ را برای هواپیما تعیین کنید. عرض بال (وتر) 7 متر است. فرض کنید که بال را می توان به عنوان یک صفحه مسطح در نظر گرفت و عدد رینولدز را در لبه عقب و موقعیتی که در آن انتقال از لایه مرزی ویسکوز به لایه مرزی متلاطم رخ می دهد تعیین کنید.
2.35 روغن SAE 30 در 100 درجه سانتیگراد از طریق یک لوله فولادی ضد زنگ با قطر 12 میلی متر جریان می یابد. وزن مخصوص و وزن مخصوص روغن را تعیین کنید. روغنی که از لوله خارج می شود یک سیلندر مدرج 100 میلی لیتری را در 9 ثانیه پر می کند. مشخص کنید که جریان ویسکوز است یا متلاطم.
2.36 یک هواپیمای دریایی با سرعت 80 مایل در ساعت در هوا با سرعت 45 فارنهایت پرواز می کند. طول پانتون ها 17 فوت است. فرض کنید که جریان روی سطح زیرین پانتون ها را می توان به عنوان یک صفحه صاف در نظر گرفت و عدد رینولدز را برای جریان هوا در انتهای پانتون تعیین کنید. عدد رینولدز را هنگامی که هواپیمای دریایی در دمای 45 فارنهایت روی آب فرود می آید، تعیین کنید.
2.37 سرعت کروز یک هواپیمای نظامی 700 کیلومتر در ساعت است. عدد ماخ هواپیما را هنگام پرواز با این سرعت از ارتفاع 1 کیلومتری تا 15 کیلومتری تعیین کنید و عدد ماخ را به عنوان تابعی از ارتفاع رسم کنید.
فصل 2
مفاهیم اساسی
2.1 سیال به عنوان یک پیوستار
2.2 میدان سرعت
2.3 میدان استرس
2.4 ویسکوزیته
2.5 کشش سطحی
2.6 توصیف و طبقه بندی حرکات سیال
2.7 معادلات خلاصه و مفید
مطالعه موردی
بالهای هواپیما در طول سالها به طور مداوم تغییر کردهاند، زیرا ما بیشتر در مورد جریان هوا بر روی سطوح یاد گرفتهایم. پیشرفت های اخیر شامل بال بال است که سطح ایرفویل کج شده در انتهای بال همانطور که در شکل دیده می شود. تاکید بر صرفه جویی در مصرف سوخت، انگیزه طراحی و توسعه بال ها را فراهم کرده است.
همه بالها به یک شکل کار میکنند، اما اشکال مختلفی برای انجام یک کار مشابه وجود دارد. هنگامی که یک هواپیما پرواز می کند، هوای با فشار بالاتر در سمت پایین بال به سمت بالا در نوک بال جریان می یابد و به ناحیه با فشار پایین تر در بالا می رود. این یک گرداب نوک بال را ایجاد می کند و منبعی از نیروی کشش ناشی از بالابر است که موتور برای غلبه بر آن نیاز دارد. یک بال با بازیابی مقداری از انرژی در گرداب نوک بال، این کشش را کاهش می دهد. همچنین نسبت ابعاد (نسبت طول بال به مجذور تقسیم بر مساحت بال) را تغییر میدهد که درگ را نیز کاهش میدهد.
علاوه بر کاهش کشش، بالها در نوک بالابر نیز ایجاد میکنند که مفید است. از آنجایی که آنها در یک زاویه قرار دارند، ممان خمشی در ریشه بال را نیز افزایش می دهند، که نیاز به تقویت بدنه هوا دارد، که مقداری وزن اضافه می کند. بالهای جدیدتر همچنین دارای سطوح کنترلشده فعالی هستند که به لبههای انتهایی اضافه میشوند تا ناپایداریهای آیرودینامیکی را به گردابهای ریخته شده توسط بال وارد کنند. اگرچه این ممکن است نامطلوب به نظر برسد، اما ناپایداری ها به از بین رفتن گرداب ها در پی هواپیما کمک می کند که از تعقیب بیش از حد هواپیماهای دیگر جلوگیری می کند. وینگلت ها مثال خوبی از کاربرد درک رفتار پیچیده سیال برای ایجاد بهبود هستند.
وایت
وینگلت در انتهای بال یک شرکت هواپیمایی
اهداف یادگیری
پس از تکمیل این فصل، باید بتوانید:
• با اصطلاحات فیزیکی منظور از “ما مایع را به عنوان یک دانلود کتاب مکانیک سیالات فاکس فارسی در نظر می گیریم” چیست.
• تفاوت بین خطوط جریان، خطوط خطی، مسیرها و خطوط زمانی را توضیح دهید.
• تفاوت تنش معمولی و تنش برشی را توضیح دهید و برای هر یک مثال بزنید.
• قانون ویسکوزیته نیوتن را در مسئله جریان اعمال کنید.
• اثرات نیروی تولید شده توسط کشش سطحی را شرح دهید.
• اصطلاحات زیر را که برای طبقه بندی جریان سیال استفاده می شود تعریف کنید: غیر ویسکوز، چسبناک، ویسکوز، آشفته، تراکم ناپذیر، تراکم پذیر، داخلی و خارجی.
در فصل 1 به طور کلی بحث کردیم که مکانیک سیالات در مورد چیست و برخی از رویکردهایی را که در تجزیه و تحلیل مسائل مکانیک سیالات استفاده خواهیم کرد شرح دادیم. در این فصل ما در تعریف برخی از ویژگی های مهم سیالات و روش هایی که در آنها می توان جریان ها را توصیف و مشخص کرد، مشخص تر خواهیم بود.
2.1 سیال به عنوان یک پیوستار
همه ما با سیالاتی مانند هوا و آب آشنا هستیم و آنها را به عنوان “صاف”، یعنی به عنوان یک محیط پیوسته تجربه می کنیم. تا زمانی که از تجهیزات تخصصی استفاده نکنیم، از ماهیت مولکولی سیالات آگاه نیستیم. این ساختار مولکولی ساختاری است که در آن جرم به طور پیوسته در فضا توزیع نمی شود، اما در مولکول هایی متمرکز می شود که توسط مناطق نسبتاً بزرگی از فضای خالی از هم جدا شده اند. طرح در شکل 2.1a یک نمایش شماتیک از این را نشان می دهد. ناحیه ای از فضا که توسط یک سیال ساکن پر شده است (مثلاً هوا که به عنوان یک گاز واحد در نظر گرفته می شود) مانند یک محیط پیوسته به نظر می رسد، اما اگر روی یک مکعب بسیار کوچک از آن بزرگنمایی کنیم، می بینیم که بیشتر فضای خالی داریم. ، با مولکول های گاز پراکنده در اطراف، حرکت با سرعت بالا. توجه داشته باشید که اندازه مولکول های گاز بسیار اغراق آمیز است و ما بردارهای سرعت را فقط روی یک نمونه کوچک قرار داده ایم. ما می خواهیم حداقل حجم، δV— را تعیین کنیم، که یک “نقطه” C باید باشد تا بتوانیم در مورد خواص سیال پیوسته مانند چگالی در یک نقطه صحبت کنیم. به عبارت دیگر، تحت چه شرایطی می توان یک سیال را به عنوان یک پیوستار در نظر گرفت، که طبق تعریف، ویژگی های آن از نقطه ای به نقطه دیگر به دانلود کتاب مکانیک سیالات وایت متفاوت است؟ این یک سوال مهم است زیرا مفهوم پیوستار اساس مکانیک سیالات کلاسیک است.
در نظر بگیرید که چگونه چگالی را در یک نقطه تعیین می کنیم. چگالی به عنوان جرم در واحد حجم تعریف می شود. در شکل 2.1a جرم δm با تعداد لحظه ای مولکول ها در δ—V و جرم هر مولکول داده می شود، بنابراین چگالی متوسط در حجم δV— با ρ=δm δ— داده می شود. V . ما می گوییم “متوسط” زیرا تعداد مولکول ها در δ—V و در نتیجه چگالی آن در نوسان است. به عنوان مثال، اگر گاز در شکل 2.1a هوا در دما و فشار استاندارد (STP) و حجم δ—V یک کره با قطر 0 01μm باشد، ممکن است 15 مولکول در δ—V وجود داشته باشد، اما یک لحظه بعد ممکن است 17 (سه نفر وارد شوند و یکی خارج شود). از این رو چگالی در “نقطه” C به طور تصادفی در زمان در نوسان است، همانطور که در شکل 2.1b نشان داده شده است. در این شکل، هر خط چین عمودی یک حجم انتخابی خاص، δV— را نشان می دهد، و هر نقطه داده نشان دهنده چگالی اندازه گیری شده در یک لحظه است. برای حجم های بسیار کوچک، چگالی بسیار متفاوت است، اما بالاتر از یک حجم معین، δ—V، چگالی پایدار می شود زیرا حجم اکنون تعداد زیادی مولکول را در بر می گیرد. برای مثال، اگر δV— = 0 001 میلی متر مکعب (تقریباً به اندازه یک دانه شن)، به طور متوسط 25 × 1013 مولکول وجود خواهد داشت. از این رو می توانیم نتیجه بگیریم که هوا در STP (و سایر گازها و مایعات) را می توان به عنوان یک محیط پیوسته در نظر گرفت تا زمانی که “” =() ً (). ً ً ً () اسکالر آن نوشت. سپس اجزاء در جهت های x، y و z را با u، υ و w نشان دهید
به طور کلی، هر جزء، u، v و w تابعی از x، y، z و t خواهد بود.
باید مشخص کنیم که Vx،y،z،t چه چیزی را اندازه می گیرد. سرعت یک ذره سیالی را نشان می دهد که از نقطه x، y، z در لحظه t به معنای اویلری می گذرد. نتیجه می گیریم که Vx,y,z,t باید به عنوان میدان سرعت همه ذرات در نظر گرفته شود، نه فقط سرعت یک ذره منفرد.
اگر خواص در هر نقطه از میدان جریان با زمان تغییر نکند، جریان را ثابت می نامند. با بیان ریاضی، تعریف جریان ثابت است
که در آن η هر خاصیت سیال را نشان می دهد. از این رو، برای جریان ثابت،
در جریان ثابت، هر ویژگی ممکن است از نقطه ای به نقطه دیگر در میدان تغییر کند، اما همه ویژگی ها با زمان در هر نقطه ثابت می مانند.
جریان های یک، دو و سه بعدی
یک جریان بسته به تعداد مختصات فضایی مورد نیاز برای تعیین میدان سرعت به عنوان یک، دو یا سه بعدی طبقه بندی می شود. معادله 2.5 نشان می دهد که میدان سرعت ممکن است تابعی از سه مختصات فضایی و زمان باشد. چنین میدان جریانی سه بعدی نامیده می شود زیرا سرعت در هر نقطه از میدان جریان به سه مختصات مورد نیاز برای مکان یابی نقطه در فضا بستگی دارد.
اگرچه بیشتر میدان های جریان ذاتاً سه بعدی هستند، تحلیل بر اساس ابعاد کمتر اغلب مناسب است. به عنوان مثال، جریان ثابت را از طریق یک لوله مستقیم طولانی که دارای یک بخش واگرا است، در نظر بگیرید، همانطور که در شکل 2.2 نشان داده شده است. در این مثال از مختصات استوانه ای r,θ,x استفاده می کنیم. در فصل 8 خواهیم آموخت که تحت شرایط خاصی توزیع سرعت ممکن است توسط
این در سمت چپ شکل 2.2 نشان داده شده است. سرعت u r تابعی از یک مختصات است و بنابراین جریان یک بعدی است. از طرف دیگر، در بخش واگرا، سرعت در جهت x کاهش می یابد و جریان دو بعدی می شود: u=u r,x.
همانطور که ممکن است حدس بزنید، پیچیدگی تجزیه و تحلیل به طور قابل توجهی با تعداد ابعاد میدان جریان افزایش می یابد. برای بسیاری از مشکلاتی که در مهندسی با آن مواجه می شوند، یک تحلیل یک بعدی برای ارائه راه حل های تقریبی دقت مهندسی کافی است.
از آنجایی که تمام سیالاتی که فرض پیوسته را برآورده می کنند باید سرعت نسبی صفر در سطح جامد داشته باشند (برای ارضای شرایط بدون لغزش)، بیشتر جریان ها ذاتاً دو یا سه بعدی هستند. برای سادهسازی تحلیل، اغلب استفاده از مفهوم جریان یکنواخت در یک مقطع معین راحت است. در جریانی که در یک مقطع معین یکنواخت است، سرعت در هر مقطعی که نسبت به جریان عادی است ثابت است. تحت این فرض، جریان دوبعدی شکل 2.2 مانند جریان نشان داده شده در شکل 2.3 مدلسازی میشود. در جریان شکل 2.3، میدان سرعت تابعی از x به تنهایی است و بنابراین مدل جریان یک بعدی است. اصطلاح میدان جریان یکنواخت (برخلاف جریان یکنواخت در یک مقطع) برای توصیف جریانی استفاده می شود که در [2].
فهرست مطالب